مراجعة منطق الوحدة الأولى للصف الثالث الثانوى

مراجعة منطق الوحدة الأولى للصف الثالث الثانوى

س1- تحدث عن أهم قواعد الاستنباط  ؟

قاعدة الاستدلال ” الإثبات “	قاعدة الوصل ” التقرير “
♣  لو أثبتنا صدق المقدم( المقدمات )  في القضية الشرطية المتصلة لابد أن نسلم بصدق التالي ”  النتيجة “مثل القضية الشرطية المتصلة ” إذا تساوى مثلثين في زاويتين و اشتركا في ضلع قررنا تطابقهما	♣ إذا تم البرهنة على نظريتين كلاً منهما على حدة فإنه يمكن جمع الاثنين معاً ويمكن إن يكونا نظرية جديدة مستقلة

 

س2- بين أوجه الشبه و الاختلاف بين كل من ديكارت و بيكون .

ديكارت و بيكون و الروح العلمية الحديثة
اتفق ديكارت و بيكون على إيجاد طرق لتفادى عيوب المنطق القديم

طور ” بيكون “	طور ديكارت
طور ” بيكون ” المنهج الاستقرائي التجريبي♣ لأن هدف العلم معرفة ظواهر الطبيعة للسيطرة عليها واستغلالها لصالح الإنسان♣ دراسة العلم الطبيعي  بالملاحظة والتجربة وليس النظر العقلي والقياس .	طور ديكارت المنهج الاستنباطي الرياضي وهو أيضاً يتكون من نتيجة تلزم عن مقدماته .

س3 – قارن بين البديهية و المصادرة ؟

البديهية	المصادرة
من وجهة النظر التقليدية
مسلم بها لوضحها الذاتي	مسلم بها ليس لوضحها الذاتي
من وجهة النظر الحديثة
لا تنتمي لنفس العلمنستعيرها من علم أعم أو أسبق.	تنتمي لنفس العلمولكنها تركت بدون برهان .

في الوقت الحاضر
لا فرق بينهما لأن كلاهما قضايا تسلم بها دون برهان .
 

س4- الـمسلمات الرياضية قضية واضحة بذاتها . بين الصواب مع الخطأ مع التعليل .

” العبارة خطأ “
الـمصادرات  ” الـمسلمات “
♣ هي مجرد افتراض يفترضه العالم الرياض على مستوى علمه
♣ قضية يسلم بها الرياضي دون برهان
♣ ليس لوضحها الذاتي
♣ ليتخذها أساسا للبرهنة على قضايا آخري
♣ حتى لا تصل المبرهنات إلى ما لا نهاية.
♣ ليس بالضرورة أن تطابق مع الواقع
♣ فليس المهم إثبات صحتها ولكن المهم ما يترتب عليها من نتائج ونظريات .
مثل افترض إقليدس ” ان المكان سطح مستوى ” فهو لا يريد البرهنة على أنه مستوى أم لا لكنه يريد أن يثبت أن زوايا المثلث القائم = 180 ْ
 

س5- الرياضة البحتة أحد  أفرع  الرياضيات . فسر ؟      

فرع نظري ” الرياضة البحتة “
♣ يهتم باستنباط النتائج من المقدمات
♣ تقوم صحة النتائج على صحة استنباطها من المقدمات  و على فرض تسليمنا بالمقدمات .
♣ لا شأن له بتطبيق النتائج أو مدى صحتها بالنسبة للواقع
♣ كل ما يهمه عدم تناقضها مع المقدمات أي ” هل النظريات تترتب بطريقة صحيحة عن المقدمات أم لا “.

س6- البديهية من مقدمات النسق الرياضي . بين الصواب مع الخطأ مع التعليل .

” العبارة صواب ”                                                                                                  

البديهية قديما المعنـى التقليدي البديهية	البديهية حديثاً في المنطق الوضعي و الرياضة  الحديثة
♣ هناك قضايا وحقائق لا تصلك ألا أن تسلم بها ولا تحتاج لبرهان سواء كان عقلي أو تجريبي – هذه الحقائق تعرف باسم البديهيات .♣ قضية واضحة بذاتها لا تحتاج لبرهان   الرياضي يسلم بمجموعة من القضايا لأنها على درجة من الوضوح لا تحتاج معها أي برهان  و لا يملك العقل أمامها إلا التسليم بصحتها .   ♣ اختلف العلماء حول هذا التعريف لأنه يعتمد على الوضوح الذاتي وهو أمر نسبى يختلف من فرد لأخر ومن زمان لأخر	قضية  لا تنتمي لنفس العلم بل يستعيرها من علم أخر أعم وأسبقو ترتب العلوم من حيث عموميتها كالآتي :1- المنطق أعم العلوم لأن كل العلوم تستخدم قوانينه ” قوانين الفكر الأساسية “   2- الرياضيات : العلوم الطبيعية تستخدمها في صياغة قوانينها  .   3- العلوم الطبيعية : العلوم الإنسانية تستفيد منها ” علم النفس يستفيد من علم الفسيولوجي ” .   4- العلوم الإنسانية : أخص العلوم لأنها تستفيد من كل العلوم السابقة .

مراجعة الوحدة الأولى مادة المنطق للصف الثالث الثانوى

س7- حدد المقصود بالرياضيات  ؟        

الرياضة تدرس الكم و المقدار” المتصل و المنفصل ”  المجرد عن أي معنى حسي
أي الكم العقلي   فالأعداد هي التي تهم الرياضي و ليس المعدودات وهو نوعان :

كم منفصل	كم متصل
♣الأعداد الحسابية  ” ثوابت “1 ، 2 ، 3 – الخ♣ الرموز الجبرية ”  متغيرات ” س ، ص – الخ	♣ المكان في الهندسة♣ الحركة في الميكانيكا

 س8- الـمسلمات مجرد افتراضات لها شروط  يجب مراعاتها . وضح ذلك ؟

متسقة	أي غير متناقضة مع باقي النسق لأن العلوم الرياضية قائمة على عدم التناقض وإلا أصبحت النظريات خاطئة .
كافية	لكي نبرهن بواسطتها على جميع نظريات النسق ” مكتملة ” .
مستقلة	أي ليست مستنبطة  من مسلمة أخرىوإلا كانت نظرية وليست افتراض و لا تكون حشو   زائد  داخل النظرية .

مثل : الخطان المستقيمان إذا تلاقى فإنهما يتقاطعان في نقطة واحدة .
” ريمان ” عندما افترض أن المكان سطح دائري .
” لوباشوفسكى ” افترض أنه إسطوانى .
 

س9- الرياضيات نسق استنباطي .           بين الصواب مع الخطأ مع التعليل .          ” العبارة صواب ”                          

الرياضيات نسق استنباطي
كلمة نسق تعنى  البناء المتكامل الأجزاء  و يتكون من مجموعة من المفاهيم  و القضايا  وهى مقدمات النسق الرياضي ثم مجموعة من القضايا هي النظريات أو المبرهنات التي تم استنباطها  و البرهنة عليها من المقدمات . و الاستنباط يلعب الدور الرئيسي فهو الذي ينتقل من المقدمات إلى النتائج  لذلك هي نسق استنباطي
يتكون البناء الرياضي من مرحلتين مترابطتين :-
المرحلة الأولى مرحلة وضع المقدمات  مجموعة من المفاهيم والقضايا
مثل : معرفات – لا معرفات – بديهيات –  مصادرات [ مسلمات ] .
المرحلة الثانية مرحلة استنباط النتائج  والبرهنة عليها من المقدمات مثل : الاستدلال – الوصل.
و لو تأملت المقدمات و النتائج :
لوجدتها مجموعة من القضايا الرياضية فعالم الرياضة يضع مجموعة من القضايا الرياضية كمقدمات ثم يستنبط منها قضايا أخرى نتائج – أي إننا ننتقل من المقدمات إلى النتائج ليكتمل البناء لذلك هي نسق استنباطي .

س10-  قارن بين الرياضة التطبيقية   و  الرياضة البحتة ؟

الرياضة فرعين أساسيين

فرع نظري (الرياضة البحتة)	فرع عملي (الرياضة التطبيقية)
♣ يهتم باستنباط النتائج من المقدمات♣ تقوم صحة النتائج على صحة استنباطها من المقدمات  و على فرض تسليمنا بالمقدمات .♣ لا شأن له بتطبيق النتائج أو مدى صحتها بالنسبة للواقع ♣ كل ما يهمه عدم تناقضها مع المقدمات أي ” هل النظريات تترتب بطريقة صحيحة عن المقدمات أمن لا “	يقوم بتطبيق النظريات الرياضية والنتائج في الواقع الفعلي ” الفيزياء والكيمياء
وما يهمنا الآن الرياضة البحتة والانتقال من المقدمات إلى النتائج لأنها موضوع الاستدلال الرياضي .

س11- القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقي .          بين الصواب مع الخطأ مع التعليل .              ” العبارة صواب “

القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقي
أي أن الشطر الثاني من القضية الرياضية يلزم منطقياً عن الشطر الأول .
مثال :  فإذا سلمنا مع إقليدس بأن المكان سطح مستوى لا بد أن نسلم بأن مجموع زوايا المثلث 180 ْ بغض النظر عما إذا كان المكان مستوى في الواقع أم لا  ، فالاستدلال الرياضي استدلال صوري .

س12- لكل نسق من أنساق الرياضيات تعريفاته الخاصة . ناقش ؟

التعريفات ” المعرفات “
♣ مجموعة من المفاهيم و التصورات لها أهمية في النسق الرياضي لذلك أول خطوة يقوم بها عالم الرياضة هي تعريف المصطلحات والمفاهيم الرياضية التي ينوى استخدامها.
♣ حتى لا يحدث أي لبس أو غموض
♣ لكل نسق من أنساق الرياضيات
♣ لكل عالم تعريفاته الخاصة به  فمن حق عالم الرياضة أن يعرف المصطلحات بما شاء من معاني دون أن يناقشه أحد ولكن بشرط أن يلتزم بها طوال النسق ولا يغيرها إلا إذا نبهنا .
♣ تعريفات إشتراطية أي أن عالم الرياضة يشترط علينا لكي نتمكن من متابعته أن نفهم المصطلحات  بالمعنى الذي يحدده .
مثال النقطة : ما ليس لها طول ولا عرض . ” تعريفات إقليدس “ 

س13- كل تعريف رياضي يتضمن لامعرفات . بين الصواب مع الخطأ مع التعليل . 

” العبارة صواب “
اللامعرفات 
♣ هي مجموعة من المفاهيم و التصورات يتركها العالم بدون تعريف .
♣ لأنها واضحة بذاتها لا تقبل التعريف
♣ يستخدمها عالم الرياضة في تعريف مفاهيم أخرى لذلك فهي أساس التعريفات الرياضية فنحن نعرف لفظ بأخر حتى نصل إلى حدود أولى لا تقبل التعريف نسميها بالا معرفات .
♣ فلو تمسكنا بتعريف كل بفظ يرد في كلام الرياضي لتتابعت التعريفات إلى ما لا نهاية.   مثل :  الطول والعرض في تعريف النقطة.
 

◄لتحميل الدرس بصيغة PDF اضغط هنا..